こんにちは、Dgoto24です。先日、激レア酒の森伊蔵の記事を書きました。
乞食【1万相当/1分※】~森伊蔵~ - Dgoto24のブログ
今回は続きで、統計的に電話抽選の当選確率を計算する記事になります。すぐに計算できるものですが、(抽選系で応用できる便利な内容なので)整理しておきたいと思います。
1.この記事を読むメリット
・森伊蔵の大体の当選確率が分かる!
・アタリかハズレかの二択抽選の当選確率を推定できるようになる!
例)ps5、スニーカー等
2.森伊蔵の概要
「森伊蔵」についての簡単な説明です。
①.森伊蔵にも色々種類がある
②.代表的なモノは定価5千円
③.定価5千円のでもフリマで1.5万円、ビッカメで2万円。3万する場合も。
ビッカメでレア酒の森伊蔵売ってると思ったらプレミア価格。転売ヤーより高いし、ここでの購入に消費者にメリットある? pic.twitter.com/YEv5gsK8sm
— Dgoto24 (@Dgoto24) 2022年7月9日
④.入手には、転売価格での購入、もしくは抽選(定価でもあるようですが、半年探した私は見たことありません)
Dgoto24自体はそこまでお酒に興味はないですが、どうせならいいモノを味わいたいので、以前から狙っていたいました。
転売ヤ―からの購入、小売りでのプレミア転売価格での購入はちょっと癪に障りますよね。特に後者、、、一時期話題になった「小売りが入荷したガンプラをそのまま転売してた」とこのプレミア価格は、消費者目線ではどう違うのでしょう。叩かれない理由がイマイチ分かりません。そもそも小売りもプレミア転売価格程度で入荷しているのでしょうか。そうだとしたら入荷元はどこ?そのあたりご存じの方は誰か教えてください。
3.当選までの経緯
抽選何回もしてたら当選しました。
抽選回数、47回で初当選です。知人や家族に頼んで、半年かかりました。単純計算だと大体2%の確率です。ちなみに、抽選電話は夕飯時にかけても中々繋がりません。そのため、抽選開始から数日後の深夜~明け方がオススメです。
4.当選確率の信頼区間の推定
4.1 信頼区間の推定とは?
誤解を恐れずにざっくり言えば、「アタリ」の確率が大体なん%~なん%だと言えるのかということです。具体的には...
Dgoto24は47回抽選 1回当選ですから、当選確率は大体2%です。しかし、この2%はDgoto24が試した場合です。もしかしたら、Dgoto23は60回抽選 3回当選の5%かも、、、Dgoto22は100回抽選 1回当選の1%かも、、、
このように人によって当選確率は異なり、真の当選確率は僕たちには分かりません。真の当選確率は森伊蔵を作っている人たちしか分かりません。このようにDgoto22~24の目に見えている当選確率には、真の当選確率とは異なります。
そこで、〇〇%信頼区間というものを求めます。〇〇%信頼区間というのは、「100回信頼区間を求めたときに、95回はその区間の中に母平均(真の当選確率)が含まれる」という意味です。
4.2 計算
こちらのサイトを参考にしています。
21-1. 母比率の信頼区間の求め方1 | 統計学の時間 | 統計WEB
色々計算すると、
なんと、確率がマイナスになってしまいましたwww。調べてみると、
感染症の罹患経験など、無作為抽出のyes/noの観測値は二項分布に従うことが知られていますが、その場合も正規分布を用いて区間推定を行うことが多いです*1。中心極限定理で正規分布に漸近することを利用しているのですが、稀にしか観測されない事象で、全体の生起数が10にも満たない場合は不適切な推定になりがちです。区間の片方の端がマイナスになります。
とのことです。もう少しサンプル数を増やさないといけないようです。
4.2 計算その2
まぁ、そのサイトに書いてあるように、統計ソフトであるRに計算してもらいましょう。
95%信頼区間は0.37%~11.1%のようです。
ちなみに、このパッケージはウィルソンの信頼区間というものを利用しているようです。
ウィルソンの信頼区間(ウィルソンの得点区間)は二項分布の成功確率の信頼区間を与える。正規分布に近似して得られる信頼区間に比べて、少ないサンプルでも良い性質をもつとされる。
5.まとめ
①森伊蔵の当選確率の95%信頼区間は0.37%~11.1%※サンプル数が少ないため、Rのbinomで計算
②(サンプル数が多い場合は一般的に)母比率の95%信頼区間は以下の式で計算できる
ここで、p^はサンプルの(当選)確率、nはサンプル数
---------------------
6. 追記
6.1 2022.8
2022年8月現在、64回抽選し2回当選しました。
計算しなおしたところ、95%信頼区間は0.8%~10.7%となります。
6.2 2022.9
2022年9月現在、82回抽選し2回当選しました。
計算しなおしたところ、95%信頼区間は0.7%~8.4%となります。
------------------------
質問などはTwitter@Dgoto24まで。