こんにちは、Dgoto24です。今回はGWということもあって、幸福感が高くなっている状況で、これ以上の幸福感を得ることを考えていました。その結果、（そうでないと困るので希望的観測ではあるが）現状の立ち位置は局所解だと推察され、局所解から脱して大局解に向かうためのアクションを起こさないと、幸福感の頭打ちになるのではないかなぁと思ったので、文字として記録しました。 局所解というのは、多分高校で理系だった人には馴染みがあると思いますが、df/dx=0ではあるけど、min(f)ではないということです。よくある例で言えば、山登りで、ある程度高い場所にいるけど、周りを見てもこれ以上高くなりそうな方向が見当たらない。ただ、もっと遠くには今いる場所よりも高い山があるかもしれないみたいな状況で、社会的に言えば、（ゲーム理論・ナッシュ均衡の話に近い例で申し訳ないですが）「みんなが買い占めや転売しなければみんな安く十分に買える(大局解)けど、一部の人が買い占めや転売するので品不足になっていて、結局自分も買い占めや転売するのが最適解(局所解)」みたいな状況ですね。要は小さい範囲で見たら最適だけど、大局的に見たらもっと良い状態があるみたいな感じです。
１．幸福の分類
まず、幸福について考えていく前に、幸福の種類について区分していきたいと思います。幸福は大きく分けて二つあると思っています。
一つ目は表層的な幸福だと思います。これは、美味しい物と食べるとか、好きな場所に行くとか、欲しい物を買うとか、短期的・即時的な幸福感・満足感を満たすものだと思います。これは、取得も容易で、効果も爆発的で確実ですが、持続しないモノだと考えています。イメージ的にはドーパミン的な幸福と言えば、近いかもしれません。
二つ目は、構造的な幸福だと思います。これは、人間関係や社会的立場、経済状況といったように、短期では構築が困難な基盤から得られる幸福感です。こちらは、取得難度が高く、効果もジワジワ効いてくるモノだと考えています。イメージ的には、セロトニン的な幸福と言えば、近いかもしれません。
今回の記事で考えていくのは、二つ目の構造的な幸福の大局的な最大化です。
２．幸福感の定式化
構造的な幸福を以下のように定式化します。高校数学の表現で申し訳ないです。
$$ H = f(\mathbf{x}, t) = g(\mathbf{x}) \cdot T(t,(\mathbf{x})) $$
ここで、
・H：構造的な幸福感（Happy）
・x：状態を表すベクトル（人間関係、社会的立場、経済状況等）
・T(t,x)：状態と時間tに依存する幸福に対する慣れの関数。状態が変わるとTは回復するイメージです。
つまり、構造的な幸福感はその時の状態で決まり、それは時間に依存するということです。
今回考えるべき、最適化問題は
$$\max_{\mathbf{x},\, t} \; f(\mathbf{x},\, t)$$
となり、この構造的な幸福感Hを大域的に最大化することです。
３．現状：局所解
正直に言えば、今の状況は悪くないですが、それがこの問題の本質でもあります。
| 変数 | 現状 | 勾配 |
|---|---|---|
| 人間関係(x1) | 結婚、家族関係良好 | ≈0 |
| 社会的立場(x2) | 社会貢献度の高い職場、社内の役割等に問題なし | ≈0 |
| 経済状況(x3) | 長期的不安ほぼ解消 | ≈0 |
各変数の偏微分、すなわち「その変数を少し動かしたときの幸福の増分」がいずれもゼロに近く 、
つまり今の状態は
$$ \nabla_{\mathbf{x}} f \approx \mathbf{0} $$
であり、どの方向に動いても構造的な幸福感Hはほとんど改善せず、局所極大の状態にあると考えています。
つまり、この局所解が鞍点ではなく、少なくとも観測可能な範囲では改善方向が見当たらず、鞍点であればHを上げる方向が存在しますが、現状はそれすら見当たらないといった具合で州、。
４．T(t,x)の単調現象問題
ここにもう一つの問題が重なります。多くの場合で以下が成り立つと考えています。
$$ \frac{∂T}{∂t} < 0 \quad \text{（慣れによる減衰）} $$
つまり、昇進とか昇給とか、良い家族関係とかは時間が経つと慣れて、幸福を感じにくくなると思っています。これは富裕層や成功しているビジネスマンでももっと経済的に成功したいと渇望したり鬱になったり、妻が女優であっても不倫したりとかでもコレだと思っています。
多くの場合で、$T(t,x)$ はxを固定したままでは単調減少で、状態が変わらなければ、時間の経過とともに構造的な幸福感Hは必ず下がり続けると思っています。
勾配がゼロの局所解にいながら、目的関数の値そのものが静かに減衰していく状態で、これは向かうべき勾配が見当たらないのに、目的関数の劣化が同時に起きている構造であり、何もしなければ現在の幸福感すら維持できないということになります。
$$ H(t) = g(\hat{\mathbf{x}}) \cdot T(t) \xrightarrow{t \to \infty} 一定値 $$
５．候補となるアクション
局所最適から抜け出すには、
①探索空間の次元を増やす
②存在する解の位置を劇的に変える
③目的関数の形そのものを変える
ことが有効だと思っています。つまり現状から見て、「こっちの方向性良さそうだしちょっと試してみるか」程度の（勾配的に改善する方向の）微小な更新ではなく、
①新しい価値観（変数）を取り入れる
②遺伝的アルゴリズムでいうところの突然変異的な突飛なアクションをする
③自分が勝手に形作っている構造的な幸福感の枠組みをぶち壊す
ことが必要だと思っています。
例えば、子供という変数 $x_4$ の導入です。これは簡単に関数の次元そのものを拡張すると思っています。
$$ f(x_1, x_2, x_3) \;\longrightarrow\; f(x_1, x_2, x_3, x_4) $$
新しい変数が加わることで、これまで存在しなかった方向の勾配が生まれ、局所解から脱出できる可能性があります。ただし $x_4$ の導入は構造的な幸福感Ｈの値を大きく動かす可能性があると同時に、マイナス方向へも動く可能性もあり、「子供がいれば幸せになる」という前提を置くことは、$\partial f / \partial x_4 > 0$ を仮定することに等しく、それ自体が検証されていないのでリスクも大きいです。
また、転職による環境の劇的な変化は、私の気質上、選択できる職域は現在と近い業種や雰囲気から出られないと思っていて（飛び出す度胸がないから）、局所解の近傍をウロウロするだけになりそうです。
また、経済的に成功することも幸福感の向上に寄与しないと思います。そもそも一般的な企業でサラリーマンをしており（シリコンバレーでエンジニアをしているとかではない）、高々一被雇用者である私が経済的に成功することは不可能に近いですし、ビールは1杯目が一番美味しく感じるのと同様に、資産1億円から資産1億100万円になったときの嬉しさは、0万から100万貯めた時の嬉しさに遠く及ばないことは想像に容易く、これも慣れ（これは限界効用の話ですが）の問題があり、限界がありそうです。
結論
結論としては、現状は幸福感はありますが、これはあくまでも数年スパンで確約されている幸福感だと思っていて（この記事で考えをまとめた時点でより短くなったきがする。）、T(t)がまだ大きい状態のうちに探索空間の拡張または目的関数の再定義に踏み込む必要があると思います。
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